Elipse

19.1.05

Elipse

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X desloca-se livremente em [AB]. O ponto P que desenha a elipse de focos, F1 e F2, é tal PF1=AX e PF2=XB. O eixo maior da elipse tem comprimento igual a |AB|.

Tomemos um sistema de eixos coordenados (ortonormado) passando pelo centro da elipse, chamando 2c à distância entre os focos e 2a à distãncia entre os extremos do eixo maior. Relativamente a esse sistema de eixos, os pontos P(x,y) da elipse respeitam a seguinte condição |PF1|+|PF2|=2a.

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Redescoberta de um método antigo

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Em Portugal saíram alguns livros importantes para o ensino da Geometria. O mais importante para os professores é Geometria - Temas Actuais(*) da autoria de Eduardo Veloso. A respeito das cónicas e da importância da tecnologia no ensino da geometria, recomendamos a leitura das páginas 109 e seguintes. Aqui introduzimos uma animação sobre uma construção da elipse (p. 114) na base de duas circunferências concêntricas. Tem interesse por ser um exemplo de método (re)descoberto graças ao Geometer's SketchPad. Veloso encontrou o mesmo método em obra de Carnoy, publicado em 1912.

					Circunferências Tangentes interiores 5,7 Mb
	Recta tangente a uma circunferência 8 Mb		Circunferências tangentes exteriores 5,3 Mb				Circunferência tangente a duas rectas concorrentes 10 Mb

					Aqui aprendes vendo e acompanhando os passos para executar as construções. Precisas de ter à mão uma superfície de trabalho, folha, lápis, borracha, régua, esquadro e compasso. Clica na figura que precisas de aprender a fazer. Se não conseguires visualizar o vídeo, possivelmente não tens QuickTime instalado no computador, instala-o primeiro e depois volta a esta página..
		Tangentes exteriores comuns a duas circunferências 16,2 Mb						Tangentes interiores comuns a duas circunferências 15,9 Mb

CIRCUNFERÊNCIAS

Círculo - é a porção da superfície limitada pela cicunferência

Circunferência - é uma linha curva plana fechada com todos os pontos à mesma distância do centro

Diâmetro - é o segmento de recta que une dois pontos da circunferência passando pelo centro

Raio - é o segmento de recta que une o centro a qualquer ponto da circunferência

Corda - é um segmento de recta que une dois pontos da circunferência sem intersectar o centro

Circunferências Excêntricas - são as que têm centro diferentes. Podem ser exteriores ou interiores

Circunferências Concêntricas - são as que têm o mesmo centro e diferentes raios

Circunferências Tangentes - são as que tocam num ponto dos seus arcos. Podem ser exteriores ou interiores

Circunferências Secantes - são as que se intersectam em dois pontos

POLÍGONOS INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA

CONSTRUÇÃO:

Divisão da Circunferência em três partes iguais - Triângulo Equilátero

Divisão da Circunferência em cinco partes iguais - Pentágono

Divisão da Circunferência em seis partes iguais – Hexágono

A geometria deve ser entendida, antes de mais, como procura, do rigor na aplicação dos traçados geométricos no desenvolvimento das mais diversas unidades de trabalho.

O INSTRUMENTO DE DESENHO GEOMÉTRICO:

Esquadro ou Aristo

Serve para traçares linhas rectas e linhas perpendiculares

Régua

Serve para traçares linhas rectas, tem uma escala graduada em centímetros

Apara-lápis

Para afiares o teu lápis

Lápis de grafite nº3 ou 2HB

Deve estar sempre bem afiado de forma que os teus traços sejam finos e uniformes

Borracha

Deve ser mole, para apagar bem. Segura bem a folha para não rasgar

Transferidor

Instrumento para medir ângulos; tem uma escala graduada em graus

Compasso

Instrumento que vais utilizar para traçar arcos de circunferência e também para transportar e comparar medidas

O Ponto – É a mais pequena unidade gráfica; é sempre representada por uma letra maiúscula e encontra-se num cruzamento de duas linhas.

Pode ser fixo, mas ao movimentar-se gera uma linha. (....____)

Aspecto gráfico, os pontos podem estar dispostos

Ao Acaso

Ordenados

Dispersos

Concentrados

Saturação

Linha – É um conjunto de pontos; é sempre representada por uma letra minúscula. Pode ser apresentada em diversas formas

Curva

Recta

Quebrada

Mista

Quanto ao aspecto visual, podem ser

- Longas ou curtas

- Estreitas ou largas

- Coloridas ou não

Recta – É uma linha infinita, sempre com a mesma direcção. Não tem principio nem fim. Designa-se apenas por uma letra minúscula.

Semi-recta – É uma linha recta que parte de um ponto. Tem principio e não tem fim. Designa-se por uma letra maiúscula numa das extremidades.

Segmento de recta – É uma porção de linha recta, definida por dois pontos. Tem principio e fim. Designa-se por duas letras maiúsculas, uma em cada extremidade.

Posição da recta no espaço:

Horizontal

Vertical

Obliqua

Posição relativa de duas rectas entre si

Rectas paralelas – rectas que mantêm ente si a mesma distância. Por mais que as prolongues, nunca se encontram.

Rectas concorrentes – rectas que, tendo direcções diferentes, se encontram num ponto comum, chamado ponto de concorrência.

Rectas perpendiculares – rectas que, quando se encontram, formam entre si ângulos de 90 graus.

TRIÂNGULOS

Triângulo – é um polígono com três lados e três ângulos

Base do triângulo – qualquer lado pode ser considerado com base

Vértice do triângulo – é o ângulo oposto à base

Altura do triângulo – é a medida na perpendicular baixado do vértice à base do triângulo

Classificação dos triângulos segundo os seus lados

Equilátero – tem todos os lados iguais

Isósceles – tem dois lados iguais

Escaleno – tem todos os lados diferentes

Classificação dos triângulos segundo os ângulos

Triângulo Acutângulo – quando tem ângulos agudos (tem todos os ângulos inferiores a 90º)

Obtusângulo – quando tem um ângulo obtuso (tem um ângulo maior de 90º)

Triângulo Rectângulo - quando tem um ângulo recto (tem um ângulo de 90º)

ÂNGULOS

Ângulo – é o espaço compreendido entre duas rectas concorrentes.

Lados do ângulo – são as duas rectas concorrentes

Vértice – é o ponto de intercepção dos lados

Grau – é a unidade de medida dos ângulos

Transferidor – é o instrumento que se utiliza para medir a amplitude dos ângulos

Bissectriz – é a divisão de um ângulo em duas partes iguais

Ângulo Agudo

(menor que 90º)

Ângulo Recto

(mede 90º)

Ângulo Obtuso

(maior que 90º)

ANTROPOMETRIA

O conhecimento do corpo humano é de profunda utilidade para o designer. Este conhecimento e dos dados antropométricos constituem para o designer um elemento de estudo que lhe permite uma melhor compreensão da complexidade que é a estrutura e o funcionamento do corpo humano na relação do Homem consigo mesmo e também na sua relação dos os objectos que usa.

A utilização dos estudos antropométricos é cada vez maior no campo ergonómico.

Muitas vezes ocorrem disfunções e desajustes por se considerar prioritariamente na concepção de um objecto ou produto os aspectos económicos, sobrepondo-se aos factores utilitários dos mesmos.

Estes estudos estão directamente ligados ai país onde foram realizados, o sexo, a idade, e a classe social, demonstrando uma diversidade de contextos humanos distintos, os quais é necessário uniformizar dentro do possível em valores mínimos e máximos para se poder estandartizar a função de um produto. Hoje em dia este problema tem tendência a desaparecer devido a uniformização de usos, de modos de vida e até devido à emigração.

A antropometria como ciência dedicada ao estudo das relações métricas e operativas da totalidade e das diversas partes do corpo humano, utiliza vários métodos para efectuar estas medições que devem ser aplicadas sobre um grande número de membros da população para estabelecer as correspondentes medidas que determinam uma média tipo (percentis), capazes de serem utilizadas como cânone. Para efectuar estas medições utilizam-se antropometros e tabelas especiais assim como métodos fotográficos de projecção sobre fundos quadriculados.

ERGONOMIA

A etimologia da palavra, determina mal o objecto desta disciplina, mas pode ser definida como o conjunto de conhecimentos sobre o funcionamento do Homem em actividade, a fim de se aplicar à concepção de tarefas e utensílios, das máquinas e dos sistemas operativos.

A ergonomia é o conjunto de conhecimentos científicos relativos ao Homem e necessários à concepção dos produtos, dos equipamentos e serviços, para que possam ser utilizados com o máximo de eficácia, segurança e conforto.

O domínio da ergonomia pode dividir-se em três grupos de ciências:

De natureza social (psicologia do trabalho, direito do trabalho, estética, economia do trabalho, etc.);

De natureza biológica (fisiologia do trabalho, higiene do trabalho, ciência das doenças do trabalho e a toxicologia);

De natureza técnica (construção de máquinas, construção de instalações, funcionamento de mecanismos tecnológicos, etc.).

No fundo, o primeiro ponto a salvaguardar na aplicação e estudos da ergonomia será a segurança do utente ou operados de uma máquina, utensílio ou sistema de produção. Os outros pontos a ter em consideração, sem sacrifício da segurança serão a maior facilidade de utilização, o conforto do utente e o rendimento do trabalho, no fundo o seu conjunto procura alcançar uma melhor quantidade do produto e dos serviços.

Definida como o conjunto de métodos utilizados para a consecução de um resultado, a metodologia é um instrumento fundamental na resolução de problemas. Basicamente, permite definir a sucessão de acções e o seu conteúdo (o que fazer) e definir os procedimentos específicos que devem ser utilizados (como fazer, que técnicas usar, etc.) para transformar as situações iniciais em situações preferenciais.

É necessário uma aplicação racional do conhecimento no processo projectual o que, de imediato, requer do operador três qualidades interdependentes:

- Capacidade de interpretação;

- Capacidade de exploração;

- Capacidade de avaliação.

Sabendo que o produto deverá constituir uma resposta global, as premissas levantadas forçam também explicitar:

• O tipo de produto
• A causa
• A finalidade
• O utilizador ou utilizados

Questões de natureza técnica e económica

• Produzir onde?
• Quando?
• Com que tecnologia?
• Com que custo?
• Para que mercado?

O Processo, tal como em qualquer actividade prospectiva, requer sempre a recolha de informação. Esta deve ser estruturada e sistematizada. De uma maneira geral, é comum:

• Verificar a existência de produtos do tipo a projectar;
• Identificar e confrontar as respostas encontradas em situações idênticas;
• Caracterizar as opções e perspectivar oscilações do gosto;
• Criar uma base de dados sobre as tecnologias, os materiais e as soluções homólogas do problema entre mãos.

A amplitude ou a natureza da informação a recolher deve inscrever-se em conjuntos prefigurados de diferente âmbito.

• Análise de uso – Como é que se processa a inter-relação entre o produto e o utilizador.
• Análise Funcional – Como é que funciona física e tecnicamente o produto.
• Análise morfológica – Quais são as componentes estético-formais.
• Análise Estrutural – Que componentes constituem o produto e como se articulam.
• Análise histórico-técnica – Qual ter sido o desenvolvimento histórico e técnico-cultural do produto.
• Análise de mercado – Qual é a procura do produto, como se caracteriza a distribuição e qual a capacidade de resposta à inovação.

REQUISITOS DE USO

Qualquer produto é sempre uma resposta adequada aos objectivos formulados no início do acto projectual, o modo como o produto vai ser usado e as relações que estabelecerá com o utilizador. A esse somatório estruturado de condicionantes chama-se requisitos de uso pois o seu conteúdo refere-se à interacção directa entre o produto e o utilizador.

Alguns Requisitos são:

• Ergonomia – o produto deve estabelecer adequada relação e dimensional e biomecânica com o utilizador.
• Segurança – o produto não deve por em perigo o utilizador e deve contemplar margens de erro de utilização.
• Praticabilidade – A funcionalidade deve ser evidente e o produto não pode permitir equívocos de utilização.
• Manutenção – os cuidados a ter com o produto decorrente da sua utilização devem ser simplificados.
• Carácter Sistémico – a possibilidade de ampliação, intercâmbio e combinação com outros produtos deve ser prevista.
• Mobilidade – atendendo às suas características, o produto deve ser fácil de aceder, deslocar e transportar.

REQUISITOS FUNCIONAIS

Englobados numa lista de requisitos funcionais, deverão ser ponderados nas suas diferentes possibilidades:

• Mecanismos – os elementos que darão funcionalidade ao produto, podendo ser mecânicos, eléctricos, mistos, de combustão, etc.
• Fiabilidade – o princípio de que produto funciona, integralmente, sem disfunções anómalas.
• Versatilidade – a possibilidade de o produto ou duas componentes poderem desempenhar diferentes funções.
• Resistência – as características do produto à compressão, tração e ao choque.
• Durabilidade – tempo de vida útil do produto, resultante dos materiais de que será feito e do modo como é concebido

REQUISITOS FORMAIS

O carácter estético de um produto, assente, também em diferentes componentes.

• Unidade – A qualidade formal de um produto, a qual se consegue através da relação entre as partes e componentes da proporção e repetição dos elementos.
• Equilíbrio – A estabilidade visual que a manipulação dos elementos formais proporciona ao produto projectado, a qual pode ter diferentes fontes.
• Superfície – O tratamento da carcaça ou revestimento de um produto através da cor, do brilho e da textura e que, normalmente traduz opções ou tendências estéticas.
• Requisitos de identificação – Os elementos bi ou tridimensionais de modo particular permite plasmar a representação do produto projectado e garantir a sua identidade.

REQUISITOS TÉCNICO-PRODUTIVOS

• Modo de Produção – A organização do tipo de produção seja industrial, manual ou totalmente automatizada.
• Matérias-primas – As características e as especificações dos materiais a empregar na produção.
• Normalização – A integridade de elementos semi-transformados para evitar desperdícios e/ou o aproveitamento de componentes pré-fabricados que simplifiquem a produção.
• Linha de Produção – A sequência de processos de transformação e montagem que darão lugar ao produto.
• Controle de Qualidade – Os ensaios de produção que se provocam com o fim de determinar a fiabilidade do produto e o seu acabamento.
• Embalagem – A sério de procedimentos necessários para proteger o produto durante a distribuição, que engloba a definição do tipo de embalagem, configuração, materiais e sistema de fecho.

REQUISITOS ECONÓMICOS

• Custo de Produção – O valor da produção do produto com base no custo de mão-de-obra directa, material, investimentos fabris e despesas gerais, integrando os custos do projecto, registo de patentes ou licenças.
• Circuito de Distribuição – Os canais que cada empresa escolher para a distribuição mais eficiente e económica dos seus produtos ou serviços de modo que o consumidor possa adquiri-los da maneira mais fácil possível.
• Preço – O valor com o que produto é posto perante os consumidores, tendo em conta os custos do projecto e produção, as despesas de distribuição e a correspondente margem de lucro do distribuidor e do produtor.
• Ciclo de Vida – A permanência de um produto no mercado resultante da qualidade do seu design e da sua fabricação e do seu valor de uso.

Apresentação

Sou um professor de Educação Visual do Liceu Nacional Kwame N´Krumah.
Licionei as turma de 7ª, 8ª e 9ª classes.
Como já aprendi navegar na internet resolvi criar um blog para os meus alunos.